해석학

해석학은 순수수학의 분야 중 하나이다. 대수학과 함께 수학의 양대 산맥을 이룬다.

처음에는 미적분학의 토대를 엄밀히 하기 위해 시작되었다. 실수의 완비성 공리가 등장하고 코시가 엡실론-델타 논법을 개발하면서 거의 해결되었다.⁽¹⁾ 현재는 미적분학과 독립된 분야로 함수의 성질에 대해 폭넓게 다룬다.

• 실해석학

실함수에 대해 다룬다.

• 다변수해석학

변수가 여러 개인 함수의 성질을 다룬다. 편미분이 여기서 나온다.

• 복소해석학

복소함수에 대해 다룬다. 복소함수는 단순한 2변수 실함수와 다르게 여러 신기한 특징을 가지고 있어 흥미롭다. 또, 전해석 함수는 여러 우리가 다루기 좋은 성질을 가지고 있다.

• 미분방정식

함수의 미분 꼴이 들어간 함수방정식인 미분방정식에 대해 다룬다. 이것의 하위 분야로 편미분방정식도 있다.

• 측도론
• 해석적 정수론

정수론을 해석학을 이용해 탐구하는 분야이다.

• 수치해석학

열심히 함수를 흉내내는 분야이다.

함수의 변화를 다룰 수 있으므로 여러 분야에서 매우 폭넓게 사용되고, 그에 따라 수학 발표할 거리도 많다. 특히 수치해석학