2. 다루는 내용 ✎ ⊖
초기에는 연산과 다항방정식의 풀이(1, 2, 3, 4차 방정식)를 찾는데 초점을 두었다. 그러나 아벨이 5차 이상의 다항방정식은 사칙연산과 거듭제곱근만을 유한 번만 사용해서는 5차 이상의 방정식의 근을 계수만 가지고 나타낼 수 없을 증명했다.
(1) 그래서 연산과 수들이 이루는 대수적 구조 그 자체로 연구 분야가 옮겨졌다. 이렇게 시작된 게 군론.
방정식의 해를 다룬다.
대수적 구조 중 하나인 군에 대해 다룬다.
대수적 구조 중 하나인 환에 대해 다룬다.
대수적 구조 중 하나인 체에 대해 다룬다.
방정식의 대수적 해법 존재가능성 등에 대해 다룬다. 사실 더 많은 것들을 다룬다.
4.1. 3, 4차 방정식의 풀이 ✎ ⊖
공통수학1에서 "있긴 하지만 너희는 이해할 필요도 없고 이해하지도 못함."라고 하고 넘어가기 때문에 발표 주제로 사용하기 유용하다. 사실 사전지식도 그다지 필요하지 않고 쉬우며 상대적으로 짧다.
(2) 3차방정식은 x=y-b/3a를 대입하면 2차항이 사라진다. 2차항이 없는 삼차방정식의 근의 공식은 카르다노가 이미 만들어 놓았으므로 정직하게 대입하면 된다.
4차방정식은 (이차식)^2-(일차식)^2=0로 가정하고 열심히 계수 비교를 해 계수를 찾아주면 합차 공식에 의해 근이 나온다.
