[include(틀:상위 문서, 문서명1=수학(교과목))] [[분류:교과목]] ==개요== 해석학은 [[수학(교과목)|순수수학]]의 분야 중 하나이다. [[대수학]]과 함께 수학의 양대 산맥을 이룬다. ==다루는 내용== 처음에는 미적분학의 토대를 엄밀히 하기 위해 시작되었다. 실수의 완비성 공리가 등장하고 코시가 엡실론-델타 논법을 개발하면서 거의 해결되었다.[* 다만, 완비성 공리 등을 사용하지 않는 비표준 해석학도 존재한다.] 현재는 미적분학과 독립된 분야로 함수의 성질에 대해 폭넓게 다룬다. ==하위 분야== *실해석학 실함수에 대해 다룬다. *다변수해석학 변수가 여러 개인 함수의 성질을 다룬다. 편미분이 여기서 나온다. *복소해석학 복소함수에 대해 다룬다. 복소함수는 단순한 2변수 실함수와 다르게 여러 신기한 특징을 가지고 있어 흥미롭다. 또, 전해석 함수는 여러 --우리가 다루기-- 좋은 성질을 가지고 있다. *미분방정식 함수의 미분 꼴이 들어간 함수방정식인 미분방정식에 대해 다룬다. 이것의 하위 분야로 편미분방정식도 있다. *측도론 *해석적 정수론 [[정수론]]을 해석학을 이용해 탐구하는 분야이다. *수치해석학 열심히 함수를 흉내내는 분야이다. ==응용수학에서== 함수의 변화를 다룰 수 있으므로 여러 분야에서 매우 폭넓게 사용되고, 그에 따라 수학 발표할 거리도 많다. 특히 수치해석학 ==발표 주제== ===복소해석학=== ===스플라인 보간법===
