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| 37 | > (단, [math(0.NNN... = 1)]인 경우 [math(1)]이 화면에 나타나고[*A N이 9의[math(9)]로만 나열인된 경우, 즉 X[math(0.999... = X + 11)]이라는 의미이다. 중학교 때 자세히 배우진 않았지만 이 시험에서 요긴하게 쓰인다.], N이 [math(0)]으로만 나열된 경우 '''START''' 눌러도 작동 안 됨[* 화면에 나타난 수가 0[math(0)]인 경우 '''PRINT'''를 누르지 않아도 0[math(0)]이 결괏값으로 출력되므로, 0[math(0)]으로 바로 시작하는 것을 방지하기 위함인 것으로 보인다.].) |
| 57 | [math(a)]를 입력한 후 '''START'''를 눌렀으므로, 화면에는 [math(0.aaa...=\dfrac{a}{9})]가 나타난다. F1'''F1'''을 누르면 [math(=\dfrac{9}{a})]가 되고 '''F2'''를 눌렀을 때 [math(0)]이 아닌 결괏값이 출력되려면 [math(=\dfrac{9}{a})]가 자연수여야 한다. 따라서 [math(a\in {\{1,\,3,\,9\}})], 마찬가지로 [math(b\in {\{1,\,3,\,9\}})]이 된다. |
| 66 | > 숫자 버튼을 __세 번만 눌러__ 만든 숫자나열 [math(abc)]를 입력한 후 '''START'''를 누른다. 이어서 '''F1, F2, F1'''을 차례로 한 번씩 누른 후 '''F2'''를 한 번 더 눌렀을 때 처음으로 0이 결괏값으로 자동출력되었다[*B F2'''F2'''를 처음 눌렀을 때 0[math(0)]이 출력되지 않았다.]. 이때 가능한 숫자나열 [math(abc)]를 모두 말하고, 그 과정을 설명하시오. |
| 84 | '''F2 이전 누른 F1의 횟수가 홀수: F2''' 직전 값은 '''PRINT'''를 눌렀을 때의 역수인 [math(\dfrac{99}{\overline{ab}})]이다. 이 값을 [math(n)]이라 하자. [math(n)]이 자연수여야 '''F2'''를 눌렀을 때 [math(0)]이 자동출력되지 않는다. 이 때, [math(a, b)]는 동시에 [math(0)]이 될 수 없으므로 버튼을 누르는 도중의 화면이나 최종 출력값이 [math(0)]이 될 수 없다. 따라서 [math(99=3²×11)]를 이용하여, [math({\overline{ab}}\in {\{01,\,03,\,09,\,11,\,33,\,99\}})]임을 알 수 있다. '''F2'''를 눌렀을 때 [math(n)]의 자리수를 [math(k)]라 하면 [math(0.{\overline{n}}=\dfrac{n}{10^k-1})]이다[* 중학교 수준에서 설명하면 10^k-1는 9가 k[math(10^k-1)]는 [math(9)]가 [math(k)]개 나열되어 있다는 뜻이다.]. 이후 '''F1'''을 누른 횟수는 홀수이므로 최종 출력값은 [math(\dfrac{10^k-1}{n})]이고, 이는 [math(10a+b)]와 같다. 따라서 [math(k=2)]이고[* 10a+b가 99/n[math(10a+b)]가 [math(\dfrac{99}{n})]이므로], [math(n)]가 2자리수가 되기 위한 숫자나열 [math(ab)]는 [math(01, 03, 09)]이다. 이를 각각 '''START, F1, F2, F1'''를 한 번씩 눌렀다고 생각해보면 |
