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| 35 | > 숫자 버튼을 눌러 만든 숫자나열 N[math(N)]을 입력하고 '''START'''를 누르면 순환소수 [math(0.NNN...)]의 기약분수 표현이 화면에 나타남. |
| 37 | > (단, [math(0.NNN... = 1)]인 경우 1[math(1)]이 화면에 나타나고[*A N이 9의 나열인 경우, 즉 X.999... = X + 1이라는 의미이다.], N이 0[math(0)]으로만 나열된 경우 '''START''' 눌러도 작동 안 됨[* 화면에 나타난 수가 0인 경우 '''PRINT'''를 누르지 않아도 0이 결괏값으로 출력되므로, 0으로 바로 시작하는 것을 방지하기 위함인 것으로 보인다.].) |
| 40 | > '''F1'''을 누르면 현재 화면에 있는 수 M이 1/M[math(M)]이 [math(\dfrac 1{M})]으로 바뀜. |
| 41 | > '''F2'''를 누르면 현재 화면의 수 M[math(M)]을 기준으로 다음 처리됨: |
| 42 | > - 자연수가 아닐 경우 0[math(0)]으로 바뀜. |
| 43 | > - 자연수일 경우 M[math(M)]을 숫자 나열로 인식 → 순환소수 [math(0.MMM...)]의 기약분수로 바뀜. 단, [math(0.MMM... = 1)]이면 1[math(1)]로 바뀜[*A]. |
| 46 | > 화면의 수가 0[math(0)]일 경우 '''PRINT'''를 누르지 않아도 자동 출력됨. |
| 47 | > 수가 0[math(0)]이 아닌 경우 '''PRINT'''를 눌러야 결과값 출력됨. |
| 81 | [math(ab)]를 입력한 후 '''START'''를 눌렀으므로, 화면에는 [math(0.ababab...=\dfrac{\overline{ab}}{99})]가 나타난다. 0[math(0)]이 아닌 수의 역수의 역수는 자기 자신과 같다는 성질을 이용하여, 두 경우를 분기할 수 있다. |
| 83 | '''F2 이전 누른 F1의 횟수가 짝수: F2''' 직전 값은 '''PRINT'''를 눌렀을 때와 같은 [math(\dfrac{\overline{ab}}{99})]이다. 이 값이 자연수여야 '''F2'''를 눌렀을 때 0[math(0)]이 자동출력되지 않으므로, 가능한 숫자나열 [math(ab)]는 [math(99)]뿐이다. 이 때, [math(a, b)]는 동시에 0[math(0)]이 될 수 없으므로 버튼을 누르는 도중의 화면이나 최종 출력값이 0[math(0)]이 될 수 없다. 이 때 '''F2''' 직전 값은 [math(1)], '''F2'''를 누른 값은 [math(\dfrac{1}{9})]이다. 이후 '''F1'''을 누른 횟수도 짝수이므로 값은 동일하다. 이는 초기 값과 같지 않으므로 성립하지 않는다. |
| 84 | '''F2 이전 누른 F1의 횟수가 홀수: F2''' 직전 값은 '''PRINT'''를 눌렀을 때의 역수인 [math(\dfrac{99}{\overline{ab}})]이다. 이 값을 [math(n)]이라 하자. [math(n)]이 자연수여야 '''F2'''를 눌렀을 때 0[math(0)]이 자동출력되지 않는다. 이 때, [math(a, b)]는 동시에 0[math(0)]이 될 수 없으므로 버튼을 누르는 도중의 화면이나 최종 출력값이 0[math(0)]이 될 수 없다. 따라서 [math(99=3²×11)]를 이용하여, [math({\overline{ab}}\in {\{01,\,03,\,09,\,11,\,33,\,99\}})]임을 알 수 있다. '''F2'''를 눌렀을 때 [math(n)]의 자리수를 [math(k)]라 하면 [math(0.{\overline{n}}=\dfrac{n}{10^k-1})]이다[* 중학교 수준에서 설명하면 10^k-1는 9가 k개 나열되어 있다는 뜻이다.]. 이후 '''F1'''을 누른 횟수는 홀수이므로 최종 출력값은 [math(\dfrac{10^k-1}{n})]이고, 이는 [math(10a+b)]와 같다. 따라서 [math(k=2)]이고[* 10a+b가 99/n이므로], [math(n)]가 2자리수가 되기 위한 숫자나열 [math(ab)]는 [math(01, 03, 09)]이다. 이를 각각 '''START, F1, F2, F1'''를 한 번씩 눌렀다고 생각해보면 |
